Оглавление:
ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ЗА 30 МИНУТ (Май 2024)
преобразование
Французские кружки
Дезарг был членом пересекающихся кругов французских математиков 17-го века, достойных Академии Платона 4-го века до н.э. или Багдадского Дома Мудрости 9-го века н.э. Среди них были Рене Декарт (1596–1650) и Пьер де Ферма (1601–1665), изобретатели аналитической геометрии; Жиль Персон де Роберваль (1602–75), пионер в развитии исчисления; и Блез Паскаль (1623–1662 гг.), участник исчисления и представитель принципов, изложенных Дезаргом.
Проективная геометрия
В работе Дезарга можно выделить два основных направления. Как и художники эпохи Возрождения, Дезарг свободно допускал точку в бесконечности в своих демонстрациях и показал, что каждый набор параллельных линий в сцене (кроме параллельных сторонам холста) должен проецироваться как сходящиеся пучки в некоторой точке «линии в бесконечность »(горизонт). С добавлением точек на бесконечности к евклидовой плоскости Дезарг мог сформулировать все свои предложения о прямых, не исключая параллельных, которые, как и другие, теперь встречались друг с другом, хотя и не до «бесконечности». Дальнейшим вопросом, возникающим с художественной точки зрения, была связь между проекциями одного и того же объекта с разных точек зрения и разных положений холста. Дезарг заметил, что ни размер, ни форма обычно не сохраняются в проекциях, но коллинеарность есть, и он привел пример, возможно полезный для художников, в изображениях треугольников, видимых с разных точек зрения. Утверждение, которое сопровождало этот пример, стало известно как теорема Дезарга.
Второе направление Дезарга состояло в том, чтобы «упростить» работу Аполлония над коническими сечениями. Несмотря на общность подхода, Аполлонию необходимо было доказать все свои теоремы для каждого типа коники отдельно. Дезарг видел, что он может доказать их все сразу и, более того, рассматривая цилиндр как конус с вершиной на бесконечности, продемонстрировать полезные аналогии между цилиндрами и конусами. Следуя его примеру, Паскаль сделал свое удивительное открытие, что пересечения трех пар противоположных сторон шестиугольника, вписанных в коническую форму, лежат на прямой линии. (См. Рисунок.) В 1685 году, в своих «Разделах коник», Филипп де ла Хир (1640–1718), парижский художник, ставший математиком, доказал несколько сотен предложений в кониках Аполлония эффективными методами Дезарга.
