Уравнение Лапласа (ФКП) (Май 2024)
Уравнение Лапласа, уравнение в частных производных второго порядка широко используется в физике, потому что его решения R (известные как гармонические функции) встречаются в задачах электрических, магнитных и гравитационных потенциалов, стационарных температур и гидродинамики. Уравнение было открыто французским математиком и астрономом Пьером-Симоном Лапласом (1749–1827).
принципы физической науки: дивергенция и уравнение Лапласа
Когда заряды не являются изолированными точками, а образуют непрерывное распределение с локальной плотностью заряда ρ, равной отношению заряда δ
Уравнение Лапласа утверждает, что сумма частных производных второго порядка от R, неизвестной функции по декартовым координатам, равна нулю:
Сумма слева часто представляется выражением R 2 R, в котором символ ∇ 2 называется лапласианом, или оператором Лапласа.
Многие физические системы более удобно описываются с помощью сферических или цилиндрических систем координат. Уравнение Лапласа может быть преобразовано в эти координаты; например, в цилиндрических координатах уравнение Лапласа имеет вид
